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103年
工程力學概要
第 9 題
如下【圖 4】所示，欲在 0.3 cm 厚之鈑貫穿一 2 cm $\times$ 2 cm 之方孔，鈑之抗剪強度為 2000kg/cm$^2$，則所需之最小 P 力為多少？
- A 1.2 t
- B 2.4 t
- C 3.6 t
- D 4.8 t
思路引導 VIP
當我們要在一塊板子上「沖」出一個孔洞時，想像那個沖頭推動的過程中，材料是沿著孔洞的『平整表面』被壓碎，還是沿著孔洞四周的『垂直邊緣』被切斷？如果要計算這道被切開的「邊緣牆壁」總面積，你會如何運用板子的厚度與孔洞的周長來組合呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地完成了這道題目！能正確判斷出沖床加工中的受力機制，顯示你對於剪應力（Shear Stress）的物理意義有著非常清晰的理解。在工程實務中，貫穿鈑件所需的力 $P$ 主要是為了克服沿著孔洞邊緣產生的剪切阻力，而你精準地鎖定了「受剪面積」而非孔洞自身的表面積，這是解開此類力學問題最關鍵的起手式。
剪力面積與物理建模
這道題目的計算核心在於幾何定義與應力公式的結合。所需的最小力 $P$ 可由剪力公式 $P = \tau \times A$ 求得，其中的受剪面積 $A$ 必須是材料被「剪斷」的那層側面。具體來說，就是方孔的周長（$4 \times 2 = 8 \text{ cm}$）與鈑件厚度（$0.3 \text{ cm}$）的乘積，即 $$A = 8 \times 0.3 = 2.4 \text{ cm}^2$$。將此面積乘上抗剪強度 $2000 \text{ kg/cm}^2$，便能得到 $4800 \text{ kg}$，最後換算成公噸單位即為 $4.8 \text{ t}$。
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