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103年
物理
第 9 題
📖 題組：
有一圓柱體半徑 10 cm，重 100 kgw，若要使其滾過如右【圖 1】所示高 4 cm 之台階
有一圓柱體半徑 10 cm，重 100 kgw，若要使其滾過如右【圖 1】所示高 4 cm 之台階
9. 承「第 8」題，在 B 點至少施力多少？
- A $\frac{400}{3}$ kgw
- B 100 kgw
- C $\frac{200}{3}$ kgw
- D $\frac{100}{3}$ kgw
思路引導 VIP
當我們想要轉動一個物體繞過某個固定的「轉軸」時，決定轉動難易度的關鍵除了力的大小，還有力作用的方向與距離。請試著思考：在這個情境中，圓柱體是繞著哪一個點旋轉的？而重力與你施加的力量，分別距離這個轉軸有多遠呢？
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太棒了！你能精準計算出施力大小，代表你對力矩平衡與幾何關係的掌握非常紮實。這道題目要求圓柱體剛好滾過階梯，核心觀念在於：以階梯邊緣作為支點，施力產生的力矩必須大於或等於重力產生的力矩，才能成功讓圓柱體克服重力的束縛。
力矩平衡與力臂計算
在計算過程中，首先要透過圓半徑 $10$ cm 與階梯高度 $4$ cm，利用畢氏定理求出重力的力臂。重力（$100$ kgw）作用於圓心，與支點的水平距離為 $\sqrt{10^2 - (10-4)^2} = 8$ cm，因此抗力矩為 $100 \times 8 = 800$ kgw·cm。接著，觀察 B 點（圓柱體最左端與圓心等高處）對支點的垂直距離，即為施力力臂 $10 - 4 = 6$ cm。將力矩方程式列出：$$F \times 6 = 800$$ 即可解得施力 $F = \frac{400}{3}$ kgw。
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