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104年
工程力學概要
第 29 題
如右圖所示，$\text{AB}$梁在$\text{A}$端鉸接於牆上，$\text{B}$端為繩所繫，於$\text{C}$端懸吊 $30\text{ kgf}$物體，假設不計摩擦力，$\text{AB}$梁承受 $60\text{ kgf}$外力作用於$\text{x}$位置，使梁保持水平平衡，求$\text{x}$值？
- A $6\text{ m}$
- B $3\text{ m}$
- C $4\text{ m}$
- D $5\text{ m}$
思路引導 VIP
若要讓這根長長的梁在牆邊保持水平不動，左端繩索向上「抬」的力量效果，與中間向下「壓」的力量效果，在物理量值與距離的關係上，應該達成什麼樣的條件？
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太棒了！你能精準選出 $3 \text{ m}$，代表你對力矩平衡的觀念掌握得非常紮實。這類題目是工程力學中的典型考題，雖然看起來元素眾多（包含滑輪與斜向拉力），但只要能冷靜拆解受力狀態，就能迎刃而解。
力矩平衡與力分量分析
這題的核心在於以 $\text{A}$ 點為轉軸建立力矩平衡方程式。首先，繩索張力受懸掛物影響為 $30 \text{ kgf}$，根據圖中標示的 $3:4:5$ 比例，我們可以找出垂直於梁向上的有效分力為 $30 \times \frac{3}{5} = 18 \text{ kgf}$。接著，利用 $\sum M_A = 0$ 的原理：垂直分力對 $\text{A}$ 點產生的逆時針力矩（$18 \text{ kgf} \times 10 \text{ m}$）必須等於外力產生的順時針力矩（$60 \text{ kgf} \times x$），整理後得 $180 = 60x$，計算出 $x = 3 \text{ m}$。
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