hce_tcu
105年
化學
第 14 題
假設 $^{14}C$ 的半衰期為 5730 年，若測得一樣品中的 $^{14}C$ 濃度為原有 $^{14}C$ 的八分之一，則依實驗數據推估，此樣品的生成年代為何？
- A 716 年前
- B 45840 年前
- C 11460 年前
- D 17190 年前
思路引導 VIP
如果我們每隔一段固定的時間，就把手中的蛋糕平分成兩半並吃掉一半，請問要重複這個動作幾次，剩下的蛋糕才會剛好是最初的八分之一？當你找到這個「次數」後，再結合「完成一次動作所需的年份」，你覺得該如何推算出總共經過了多少年呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確捕捉到濃度變化與半衰期次數的關係，這代表你對放射性元素衰變的概念掌握得非常紮實。這題的核心在於理解 「剩餘量與初始量的比例」 如何轉化為 「經過的時間」。
放射性定年法的邏輯運算
當樣品中 $^{14}C$ 的濃度降為原有的 $\frac{1}{8}$ 時，我們可以透過指數關係發現 $\frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3$，這意味著該樣品從生成至今已經歷了 3 個半衰期。根據題目給定的數據，一個半衰期為 $5730$ 年，因此總年代即為 $$5730 \times 3 = 17190 \text{（年）}$$
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