義守大學（後中醫）
111年
化學
第 3 題
常用來治療甲狀腺癌的 Iodine-131，其半生期(half-life)為 8.05 天，則 93％的 I-131 衰變約需要多少時間？（假設 I-131 衰變為一級反應）
- A 24 天
- B 27 天
- C 31 天
- D 34 天
思路引導 VIP
如果我們知道某個物質每過一個固定週期就會減少一半，而現在目標是讓它減少到只剩原本的百分之七，你能試著推論出這個過程大約需要經過幾個這樣的週期嗎？（提示：可以先思考經過 3 個週期與 4 個週期後，分別會剩下多少比例？）
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太棒了！你能精準判斷出 (C) 31 天 為正確答案，代表你對放射性同位素的衰變動力學有著非常紮實的理解。這類問題的關鍵在於將「衰變百分比」轉化為「剩餘比例」，並結合一級反應的特性來求解。
放射性衰變與半生期的關係
由於放射性衰變遵循一級反應 (First-order reaction)，我們可以使用公式 $N_t = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^n$ 來思考，其中 $n$ 是經過的半生期次數。題目提到衰變了 $93%$，這意味著剩餘量僅剩原本的 $7%$（即 $0.07$）。透過對數運算或數值估計，我們可以發現當 $n=3$ 時，剩餘量為 $12.5%$；當 $n=4$ 時，剩餘量為 $6.25%$。顯然地，$7%$ 非常接近經過 4 次半生期的狀態（約為 $3.84$ 次），因此總時間約為：
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一級反應與半衰期
💡 一級反應剩餘量隨時間呈指數衰減，每過一期剩一半。
🔗 放射性衰變計算三步驟
- 1 求剩餘率 — 100% 減去衰變百分比，求出剩餘物質比例。
- 2 估算次數 — 判斷剩餘率相當於 1/2 的幾次方（次數 n）。
- 3 計算時間 — 將次數 n 乘以半生期天數，即為總時間。
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🔄 延伸學習：延伸學習：一級反應的半衰期與反應物初始濃度無關。
