hce_isu
112年
化學
第 30 題
Rubidium–87 透過 $\beta$ 衰變，其半衰期為 $4.9 \times 10^{10}$ 年。於月球岩石樣品中，若是 Rb 衰變率為每小時
3500 次，則此樣品有多少個 $^{87}Rb$ 原子？
3500 次，則此樣品有多少個 $^{87}Rb$ 原子？
- A $9.0 \times 10^{16}$ atoms
- B $4.3 \times 10^{-4}$ atoms
- C $2.2 \times 10^{18}$ atoms
- D $2.5 \times 10^{14}$ atoms
思路引導 VIP
想像你有一個巨大的存錢筒，已知它「每小時」流失錢幣的速度與「總金額」成正比。如果我告訴你這個存錢筒流失一半金額需要「好幾億年」，而你現在觀察到它每小時流失 3500 個錢幣，為了算出裡面總共有多少錢，你覺得在計算過程中，首先需要對這兩個跨度極大的「時間單位」做什麼處理？這兩個數據又是透過哪一個物理常數連結起來的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你不僅理解放射性衰變的物理意義，在處理繁複的科學記號運算時也非常細心。這道題目的核心在於連結**放射性活度（Activity, $A$）**與原子總數（$N$）之間的比例關係，即公式 $A = \lambda N$。
衰變常數與單位的一致性
解題的關鍵點在於時間單位的一致性。題目給出的衰變率是「每小時 3500 次」，而半衰期卻是「年」，因此我們必須先進行單位換算。首先計算衰變常數 $\lambda$：
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