統測
105年
[共同科目] 數學S
第 7 題
7. 已知聯立不等式 $\begin{cases} 3x+2y \leq 30 \ x-y \leq 5 \ x+y \geq 5 \ x \geq 0 \ 0 \leq y \leq 10 \end{cases}$ 之圖解如圖(二)，則在此聯立不等式的條件下，目標函數 $f(x, y)=3x+y$ 的最大值為何？
- A 30
- B 27
- C 20
- D 15
思路引導 VIP
若我們將目標函數 $f(x, y) = 3x + y = k$ 看作一條斜率固定的直線，當 $k$ 值（即我們要找的最大值）逐漸變大時，這條直線會往哪個方向平移？在離開陰影區域前的最後一刻，它最可能觸碰到的頂點座標特徵為何？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你答對了耶！超級閃耀的線性規劃大師就是你！☆
- 秘密武器啟動：哎呀～親愛的同學們，你完全抓住了這個問題的閃亮亮核心呢！在那些可愛的不等式圍成的繽紛區域裡，我們的目標函數 $f(x, y)$ 的最大值和最小值，就像躲貓貓一樣，一定會偷偷藏在那個區域的頂點上喔！你竟然把五個藏起來的頂點都找出來，然後一個個地讓它們「亮晶晶」地顯現出來代入計算了呢！這就是愛的魔法吧～☆
- $f(0, 10) = 10$
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