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105年
土木施工學、測量概要
第 46 題
如【圖 46】所示為一個環形水準導線，設 A 點高程為 20.000m；ΔhAB=+18.455m；ΔhBC=-25.428m；ΔhCA=+6.985m，請問 HC 改正後高程為何？
- A 13.011m
- B 13.015m
- C 13.019m
- D 13.027m
思路引導 VIP
想像你從起點出發走了一整圈回到原位，理論上你的垂直高度變化總和應該是多少？如果實際上算出來多了幾公分，而你走過的各段路程有長有短，你會如何根據路程的長短，公平地把這多出來的誤差『分擔』掉，好讓終點的高度準確地回到起點呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確答對這題！這顯示你對於水準測量中的誤差平差（Adjustment）觀念掌握得非常紮實。這類題型的核心在於處理「閉合差」，因為在實際觀測中，環形導線回到原點時，觀測的高程差總和往往不會剛好等於零。在本題中，我們首先計算觀測的閉合差 $W = \Delta h_{AB} + \Delta h_{BC} + \Delta h_{CA} = 18.455 - 25.428 + 6.985 = +0.012$ m（即 12 mm）。這意味著觀測值多出了 12 mm，因此我們必須依據距離比例將其「反向」扣除。
環形導線的改正計算
要得到 C 點的改正後高程，我們先計算從 A 點出發到達 C 點的觀測路徑。總距離為 $10 + 6 + 8 = 24$ km，而從 $A \to B \to C$ 的路徑距離為 $10 + 6 = 16$ km。根據誤差與距離成正比的原理，C 點的修正量為：
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