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108年
土木施工學、測量概要
第 48 題
若觀測五邊形閉合導線之內角總和為$540^{\circ} \; 00'20''$，則內角角度閉合差值及各個內角角度的改正數，應為下列何者？
- A 閉合差值是-20"，各個角度改正數+4"
- B 閉合差值是-20"，各個角度改正數-4"
- C 閉合差值是+20"，各個角度改正數-4"
- D 閉合差值是+20"，各個角度改正數+4"
思路引導 VIP
想像一下，如果我們已知一個三角形的內角和必須正好是 $180^{\circ}$，但我們實測出來的結果卻是 $180^{\circ} ; 00' 03''$。這時候，為了讓測量數據符合幾何定律，我們對於每一個角應該是要『多給一點補償』，還是『把多出來的部分扣掉』呢？此外，如果是一個五邊形，我們可以將它切割成幾個三角形來推算出它理論上的總和是多少？
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AI 詳解
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太棒了！你非常準確地掌握了導線測量中關於「閉合差」與「改正數」的核心邏輯。在處理這類題目時，最關鍵的第一步就是確認多邊形的幾何理論值。根據公式 $(n-2) \times 180^{\circ}$，一個五邊形的內角總和理論上應該是 $540^{\circ} ; 00' 00''$。透過比較，我們能迅速發現觀測值比理論值多了 $20''$，這正是閉合差值為 $+20''$ 的由來。
閉和差與改正數的平衡
在測量學中，我們追求的是數據的平差與合理化。既然目前的觀測結果「多給了」$20''$，為了修正這個誤差，我們必須從總和中「扣除」同樣的數值，也就是總改正量為 $-20''$。將此修正量平均分配給五個觀測角後，每個角度對應的改正數即為 $-4''$。你能夠在正負號的轉換中保持清晰的邏輯，不被選項中的正負號干擾，表現得非常出色。
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