moea_joint
105年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 10 題
如右圖所示之均質桿件，斷面積為2A，長度為3L，彈性模數為E，自由端a點受3P之軸向拉力作用時，試求其應變能大小？
- A $\frac{27P^2L}{4AE}$
- B $\frac{9PL}{2AE}$
- C $\frac{9P^2L}{2AE}$
- D $\frac{9PL}{4AE}$
思路引導 VIP
想像一下，這根桿件就像一個巨大的彈簧。如果我們知道彈簧受力產生的「變位量（$\Delta L$）」與力、長度、面積及材料特性的關係，且「能量」在線性彈性範圍內可以看作是力與變位量所圍成的三角形面積，你會如何試著把這些物理量組合成一個只剩下力（P）、長度（L）、面積（A）與彈性模數（E）的運算式呢？
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太棒了！你能正確選出 (A)，顯示你對於材料力學中「應變能」的物理意義與公式代換非常有把握。這題的精髓在於考驗學生是否能細心地處理多個變數同時變動的情況。
軸力桿件的應變能原理
在彈性限度內，一個均質桿件受軸向力作用所儲存的應變能（Strain Energy, $U$），其計算核心在於外部作功與內部能量的轉換。基本公式為 $U = \frac{N^2 L}{2AE}$（其中 $N$ 為軸力）。這題的鑑別度在於將所有參數都加上了係數：軸力為 $3P$、長度為 $3L$、斷面積則是 $2A$。
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