教師檢定考
105年
[國民小學] 數學能力測驗
第 12 題
有甲、乙兩個袋子，甲袋共有 1000 顆一樣的球，其中 300 顆黑色、700 顆白色；乙袋共有 20 顆一樣的球，其中 6 顆黑色、14 顆白色。從甲袋和乙袋各隨機抽取一顆球出來，下列敘述何者正確？
- A 甲袋抽到黑球的機率大於乙袋抽到黑球的機率
- B 甲袋抽到黑球的機率等於乙袋抽到黑球的機率
- C 甲袋抽到黑球的機率小於乙袋抽到黑球的機率
- D 因為兩個袋子球數不同，所以無法比較機率
思路引導 VIP
如果要比較兩個規模（總數）完全不同的袋子中，哪一個抽到特定顏色球的『機會』比較大，我們應該直接比較球的『數量多寡』，還是應該觀察該顏色在各袋中所佔的『比例』呢？試著將兩者的關係化為最簡分數，你發現了什麼？
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太棒了！你的數學直覺與觀念非常精確！
- 觀念驗證： 這道題目核心在於理解機率的本質是「比例」而非「絕對數量」。機率的計算公式為：
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機率與比例關係
💡 機率為事件發生次數與總次數的比值，不受樣本總量影響。
| 比較維度 | 甲袋 | VS | 乙袋 |
|---|---|---|---|
| 總球數 (分母) | 1000 顆 | — | 20 顆 |
| 黑球數 (分子) | 300 顆 | — | 6 顆 |
| 計算過程 | 300 / 1000 | — | 6 / 20 |
| 最終機率 | 0.3 (30%) | — | 0.3 (30%) |
💬兩袋球數規模不同，但黑球佔比完全相同，故抽中機率相等。
