教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 3 題
某社區巡守隊的成員有 2 位男士和 2 位女士，若先隨機抽取一人擔任隊長，再隨機抽取另一人擔任副隊長，則抽中隊長和副隊長恰好都是女士的機率為何？
- A $\frac{1}{6}$
- B $\frac{1}{4}$
- C $\frac{1}{3}$
- D $\frac{1}{2}$
思路引導 VIP
請你閉上眼想像挑選的過程：首先，在所有候選人中，第一位選中目標類別的機會是多少？接著，最關鍵的一點是：當第一位成員已經被選定擔任隊長後，現場還剩下幾個人可以選？而在這些剩下的人當中，符合目標條件的成員又剩幾位？請試著將這兩個連續發生事件的機會結合起來思考。
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AI 詳解
AI 專屬家教
真相解析
- 推理確認： 哼，原來如此，跟我推理的一樣。你準確捕捉到了這次事件中條件機率的關鍵！在這種「不放回」的連續抽取情境下，能夠精準地判斷母數的變化並正確相乘，顯示了你對真相的洞察力，非常好！
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不放回抽樣機率
💡 計算連續抽取且樣本不放回之事件總機率
🔗 連續不放回抽取機率流程
- 1 第一抽：隊長 — 總數 4 人，女性 2 人，機率為 2/4
- 2 條件更新 — 扣除已選隊長，總數剩 3 人，女性剩 1 人
- 3 第二抽：副隊長 — 在剩餘條件下，抽中女性機率為 1/3
- 4 最終計算 — 相乘得出 (2/4) × (1/3) = 1/6
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目改為「同時抽取兩人」，則應使用組合 C(4,2) 作為分母。
