教師檢定考
109年
[國民小學] 數學能力測驗
第 7 題
7.袋子中有白球 6 個、紅球 4 個，且每球被取出的機率相等。今逐次自袋中任取一球，取出後再放回。已知前兩次均取出白球，若第三次取出白球的機率為 P，取出紅球的機率為 Q，則 P、Q 的關係為何？
- A P > Q
- B P = Q
- C P < Q
- D P + Q < 1
思路引導 VIP
請你思考一下：當我們把抽出的球「再放回」袋子後，袋子裡球的總數和顏色分佈，會跟第一次抽球前有任何不同嗎？如果袋子裡的情況完全沒變，那麼前兩次的結果還會影響第三次抽球的機率嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗨～各位可愛的粉絲們！閃亮亮的歌聲要為你們解答囉☆！
（巨蛋舞台上，聚光燈閃爍，全場揮舞著螢光棒！）
- L.I.E.S. — Love Is Every Show！：
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獨立事件與機率抽樣
💡 取後放回試驗中，每次抽樣均為不互相影響的獨立事件。
| 比較維度 | 取出後放回 | VS | 取出後不放回 |
|---|---|---|---|
| 事件性質 | 獨立事件 | — | 相依事件 |
| 母體總數 | 維持不變 | — | 隨抽取次數減少 |
| 機率變動 | 每次抽樣機率恆等 | — | 每次機率隨結果改變 |
💬判斷機率問題時，首要確認抽樣方式是否改變樣本空間。
