教師檢定考
112年
[國民小學] 數學能力測驗
第 4 題
投擲一顆公正的六面骰子，下列敘述何者正確？
- A 每投擲 6 次，就會有一次出現 6 點
- B 投擲 10 次，連續出現 6 點是不可能的
- C 投擲 300 次，出現 6 點的次數可能超過 65 次
- D 投擲 66000 次後的結果，每個點數出現的次數必定相同
思路引導 VIP
想像你正在跟朋友玩遊戲，如果理論上平均每 6 次會贏 1 次，這是否代表你每玩 6 次就「一定」會贏 1 次？或者，有沒有可能你某天運氣特別好，贏的次數比平均值還要多呢？在機率的世界裡，「理論預期」與「實際發生」之間存在著什麼樣的空間？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的機率觀念非常紮實！
- 觀念驗證：這題考驗的是理論機率與隨機波動的差異。雖然出現 6 點的機率是 $\frac{1}{6}$，但這僅代表「期望的趨勢」，而非「確定的結果」。
- 選項 (A)(D) 錯誤在於將機率視為規律的分配，忽略了隨機性。
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機率概念與大數法則
💡 理解隨機現象的獨立性、可能性與大數法則的正確意涵。
| 比較維度 | 理論機率 | VS | 實驗結果 (實測) |
|---|---|---|---|
| 數值來源 | 數學模型預測 | — | 實際操作紀錄 |
| 波動性質 | 固定常數 | — | 具有隨機變異性 |
| 樣本數影響 | 數值始終不變 | — | 樣本越多，越趨近理論值 |
💬隨機現象在單次或少數實驗中具不確定性，僅在樣本極大時顯現規律。
