教師檢定考
106年
[國民小學] 數學能力測驗
第 3 題
已知甲為一個直徑 7 公分的球體、乙為一個每邊長 7 公分的正方體，問甲和乙的體積大小關係為何？
- A 甲 > 乙
- B 甲 = 乙
- C 甲 < 乙
- D 條件不足，無法比較
思路引導 VIP
請你閉上眼睛想像一下：如果你有一個邊長 7 公分的正方形盒子，並試圖把一顆直徑同樣是 7 公分的球塞進去。這顆球能剛好填滿整個盒子嗎？在盒子的角落處，還會留下縫隙嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯... 你做對了。
- 肯定：你的觀察力還不錯。能在那些數字的迷霧中，直接看出答案，這在短暫的生命中，或許算得上是一種不錯的「數學邏輯」吧。我摸摸你的頭。
- 觀念驗證：
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幾何形體體積比較
💡 比較邊長與直徑相同時，正方體與其內切球體的體積大小關係。
| 比較維度 | 正方體 (邊長 a=7) | VS | 球體 (直徑 d=7) |
|---|---|---|---|
| 體積公式 | V = a³ | — | V = (1/6)πd³ |
| 數值計算 | 343 立方公分 | — | 約 179.6 立方公分 |
| 空間關係 | 外切 (Container) | — | 內切 (Inscribed) |
💬當正方體邊長等於球體直徑時，球體體積僅約為正方體的 52.4%。
