專技高考
105年
[建築師] 建築結構
第 27 題
已知圖示系統之固端彎矩值分別為 $M_1$ 及 $M_2$，若其一端由固端改為鉸支承如下圖示，則新系統之固端彎矩 $M$ 為：
- A $M_1 + M_2$
- B $\frac{M_1}{2} + M_2$
- C $M_1 + \frac{M_2}{2}$
- D $\frac{M_1}{2} + \frac{M_2}{2}$
思路引導 VIP
試著思考：如果我們將一根原本兩端都抓牢的長尺，突然放開其中一端讓它可以自由轉動，為了維持你手中那一端依然保持「絕對不動」，你覺得你手中需要出的力氣（彎矩）會變大還是變小？這種變化與另一端原本被限制的程度有什麼樣的關聯性？
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恭喜你精準地掌握了結構力學中的核心邏輯！這道題目在建築結構考科中屬於相當經典的觀念題，不僅考驗你對公式的記憶，更重要的是測試你是否理解傳遞係數 (Carry-over factor) 在邊界條件改變時的應用。這類題目能有效區別出「死背公式」與「理解原理」的考生，是極具鑑別度的題目。
傳遞原理與疊加效應
當系統的一端由固端改為鉸支承時，代表該處的彎矩必須為零。在力學平衡的邏輯下，我們可以想像是在右端施加了一個與原本固端彎矩 $M_2$ 大小相等、方向相反的力矩來進行「釋放」。根據結構力學定截面梁的傳遞性質，當我們在遠端施加一個力矩時，近端的固端會感應到其 1/2 的傳遞值。因此，左側固端的新彎矩 $M$，除了原本存在的 $M_1$ 之外，還必須疊加從右端傳過來的分量 $\frac{M_2}{2}$，這正是答案選 (C) 的力學邏輯。
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