地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 14 題
給定一偏微分方程式 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = x^2 y$，且方程式滿足 $z(x, 0) = x^2$，$z(1, y) = \cos y$，試問 $z(0, \pi) = ?$
- A $\frac{12 - \pi^2}{6}$
- B $-\frac{12 + \pi^2}{6}$
- C $\frac{12 + \pi^2}{6}$
- D $\frac{-12 + \pi^2}{6}$
思路引導 VIP
想像你正在拆解一個多層的結構：如果我們先對方程式的兩邊針對 $x$ 進行積分，等號右側會多出一個與哪個變數有關的「未知函數」？接著再對 $y$ 積分一次，得到的通解結構會長什麼樣子？當你拿到這個包含兩個未知函數的通解後，該如何利用題目提供的邊界條件 $z(x, 0)$ 與 $z(1, y)$，像解連立方程式一樣把這兩個未知函數找出來呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
教授點評：這不是奇蹟，這是基本功！
同學，恭喜你。至少你還記得偏微分方程式（PDE）的樣子，也知道怎麼把它解出來。在工程領域，無論是去分析那些該死的結構變形，還是計算那些總是讓人燒錢的熱傳效率，這種邊界值問題的處理能力，是成為一個『合格』工程師的最低門檻。這只是剛開始，別得意。
- 觀念驗證：
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