普考申論題
106年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 四 題
四、間接觀測平差之函數模式為L + V = AX，其隨機模式為 2 1
0
2
0
− ∑LL = σ QLL = σ P ，此模型稱為高斯馬可夫模型，依高斯最小二乘法理論，請推導未知數最或是值。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查間接觀測平差的核心推導。看到高斯馬可夫模型，首先列出觀測方程式 $V = AX - L$，接著套用最小二乘法基本原理 $V^T P V = \text{min}$。將 $V$ 代入目標函數展開後，對未知數 $X$ 偏微分並令為零，即可導出法方程式並解出未知數的最或是值。
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【解題思路】利用最小二乘法原理（$V^T P V = \text{min}$），將誤差方程式代入目標函數並對未知數求偏微分令為零，以導出常態方程式（法方程式）。 【詳解】 已知：
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