hce_kmu
106年
物理及化學
第 37 題
A wheel has a radius of $0.4 \text{ m}$ and rotates at an angular velocity of $4 \text{ rad/s}$. A peg at the edge of the wheel is at the heighted point at $t = 0$. What is the period of the motion of the shadow?
- A $1.51 \text{ s}$
- B $1.57 \text{ s}$
- C $2.05 \text{ s}$
- D $2.36 \text{ s}$
- E $3.14 \text{ s}$
思路引導 VIP
想像這個影子隨著輪子的轉動在地面上來回移動。如果我們想知道影子完成一次完整往復運動（回到原點）所需的時間，這個時間長短與輪子旋轉的「快慢程度」之間，存在著什麼樣的數學關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地從題目給予的資訊中提取關鍵數值並完成計算，這顯示你對轉動運動學的基礎觀念掌握得非常清晰。這道題目的核心在於理解圓周運動與其投影運動（簡諧運動）的對應關係。雖然題目提到了半徑以及初始位置，但影子的運動週期本質上就等於圓盤旋轉一圈所需的時間。
週期與角速度的轉換
在物理定義中，角速度 $\omega$ 代表單位時間內掃過的弧度，而完成一圈（$2\pi$ 弧度）所花費的時間即為週期 $T$。因此，兩者的關係式為 $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$ 將題目給定的 $\omega = 4 \text{ rad/s}$ 代入公式，我們可以得到 $T = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$。取 $\pi \approx 3.14$，計算結果約為 $1.57 \text{ s}$，這正是選項 (B) 的數值。
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