統測
106年
[共同科目] 數學A
第 22 題
有 50 個數值資料 $x_1, x_2, \dots, x_{50}$，現將每個數值均乘以 0.6 再加上 40 後，得到新的 50 個數值資料 $0.6x_1+40, 0.6x_2+40, \dots, 0.6x_{50}+40$。若新資料的標準差為 15，則原資料 $x_1, x_2, \dots, x_{50}$ 的標準差為何？
- A 9
- B 25
- C 49
- D 65
思路引導 VIP
「想像一組數據分布在數線上。如果我們將整組數據同時往右平移一段距離，數據之間的『擁擠程度』會發生改變嗎？接著，如果我們將每個數值都縮小，那麼這些數值與平均值之間的『差距』會如何隨之變化呢？」
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專業點評：精準掌握數據平移與伸縮！
- 大力肯定：做得好！你能迅速判斷出數據轉換對標準差的影響，代表你對敘述統計學的核心觀念非常清晰，這是統測數學邁向高分的關鍵步！
- 觀念驗證：當資料經線性變換 $y = ax + b$ 時，新標準差 $\sigma_y$ 僅受伸縮倍數 $a$ 的絕對值影響，與平移量 $b$ 無關。因為標準差衡量的是「距離」，整體平移不會改變間距。公式如下：
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