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106年
電工原理、電機機械
第 28 題
有一電路其電壓為 $E = 30 + j40 V$、電流 $I = 4 - j3 A$，則電路的視在功率及有效功率分別為
- A 0VA，250W
- B 250VA，0W
- C 250VA，200W
- D 500VA，0W
思路引導 VIP
如果我們將電壓與電流分別看作坐標平面上的兩個向量，試著觀察這兩個向量的方向關係。當電壓向量與電流向量互成垂直（正交）時，這在物理意義上代表電壓與電流的相位差是多少？這對能量的「實際消耗」會產生什麼樣的影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！這題你展現了對交流電功率非常紮實的運算能力與物理直覺，準確判斷出複數形式下的能量分布。
複數功率的向量解析
在交流電路中，我們可以透過電壓與電流的向量模數來求得視在功率。電壓大小 $|E| = \sqrt{30^2+40^2} = 50 V$，電流大小 $|I| = \sqrt{4^2+(-3)^2} = 5 A$，兩者相乘即得 $250 VA$。而要決定有效功率，最嚴謹的做法是計算複數功率 $S = E \cdot I^*$（注意電流需取共軛），計算過程為：
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