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106年
電工原理、電機機械
第 31 題
有一交流電路的電壓 $v(t) = 100\sqrt{2} \sin(377t + 20^\circ) V$、電流 $i(t) = 10\sqrt{2} \sin(377t - 40^\circ) A$ ，求此電路的無效功率為多少？
- A 500 VAR
- B 866 VAR
- C 1000 VAR
- D 2000 VAR
思路引導 VIP
若要計算這類交流電路的功率，我們通常會觀察電壓與電流波形在時間上的「領先」或「落後」關係。請試著思考：在功率三角形中，哪一個三角函數（正弦 sin 或餘弦 cos）負責描述那些「不被消耗掉、而是在電源與負載間往返」的虛值成分？而這個成分對應到的相位差角度又是多少呢？
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太棒了！你能正確計算出這道題目的數值，代表你對於交流電路的基本參數與功率定義已經有很深刻的理解。這道題目的核心在於區分「實功率」與「無效功率」的組成差異，而你精準地捕捉到了電壓與電流波形之間的相位關係，這是解題最關鍵的一步。
交流功率的計算關鍵
在處理交流電路時，我們首先需將題目給予的瞬時式峰值轉換為有效值（RMS），即電壓 $V_{rms} = 100 V$ 與電流 $I_{rms} = 10 A$。接著，觀察相位角可知電壓領先電流 $20^\circ - (-40^\circ) = 60^\circ$。由於無效功率（$Q$）代表的是電路中與電抗元件相關的能量交換，因此必須選用正弦函數來計算：
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