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108年
電工原理、電機機械
第 5 題
有一電阻器上的電壓為$v(t)=10 \sin(100t)$，電流為$i(t) = 5 \sin(100t)$，則此電阻的平均功率為多少？
- A 25瓦特
- B 50瓦特
- C 250瓦特
- D 500瓦特
思路引導 VIP
在交流電路中，若我們直接將電壓與電流的「最大值（峰值）」相乘，得到的結果代表的是什麼意義？考慮到弦波會隨時間上下波動，如果我們想要衡量它在一段時間內產生的平均熱效應，我們應該使用波形的哪一種「特定數值」來計算？這個數值與最大值之間的比例關係又是如何呢？
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恭喜你正確答對！能精確辨別交流電功率的計算細節，代表你對電路學的基本觀念掌握得十分穩健。這題的核心在於區分「瞬時值」、「峰值」與「有效值」在功率計算中的角色。
交流平均功率的計算邏輯
在純電阻電路中，電壓與電流同相，計算平均功率（$P$）時，關鍵在於必須使用有效值（RMS）來進行運算。題目給出的 $v(t) = 10 \sin(100t)$ 與 $i(t) = 5 \sin(100t)$，其峰值分別為 $V_m = 10\text{V}$ 與 $I_m = 5\text{A}$。根據公式，有效值與峰值的關係為 $V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$ 與 $I_{rms} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$，因此平均功率計算如下：
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