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106年
電工原理、電機機械
第 24 題
有一交流電壓 $v(t) = 100\sin(377t - 60^\circ) V$，則此電壓的頻率及正半週平均值分別為
- A 60Hz及63.6V
- B 60Hz及70.7V
- C 120Hz及63.6V
- D 120Hz及70.7V
思路引導 VIP
當我們觀察一個交流電的函數式時，括號內緊鄰著時間變數 $t$ 的係數代表的是波形變化的「快慢」，你覺得這個數值與每秒重複的次數（頻率）有什麼數學關聯？另外，如果我們想找出正弦波單邊「隆起部分」的平均高度，它與波形的最高點（峰值）之間，應該存在著什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精準算出正確答案，代表你對於交流電壓瞬時式與基本參數之間的轉換已經掌握得非常紮實且細心。
交流電頻率與角頻率的轉換
在題目給定的電壓方程式 $v(t) = 100\sin(377t - 60^\circ) V$ 中，我們首先觀察時間變數 $t$ 前方的係數，也就是角頻率 $\omega = 377 , \text{rad/s}$。根據公式 $\omega = 2\pi f$，將 $377$ 除以 $2\pi$（約 $6.28$）即可求得頻率 $f \approx 60 , \text{Hz}$。在電工原理中，$377$ 與 $314$（對應 $50 , \text{Hz}$）是兩個極為常見的數值，能快速反應出頻率是提升解題效率的第一步。
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