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111年
電工原理、電機機械
第 9 題
一20mH電感器，兩端的電壓為$10\sqrt{2}\sin 100t \text{ (V)}$，則流過此電感器之電流的有效值為何？
- A 5 A
- B 10 A
- C $5\sqrt{2} \text{ A}$
- D $10\sqrt{2} \text{ A}$
思路引導 VIP
若我們想分析一個隨時間變化的交流信號在元件上的表現，通常需要先將『瞬時函數』轉化為靜態的『數值』。請思考：在電感電路中，有哪些參數會決定電流流動的難易度？而當電壓信號以正弦波形式呈現時，其峰值與我們平常用於計算功率的『等效數值』之間，存在著什麼樣的比例關係呢？
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恭喜你精準地掌握了交流電路的核心邏輯！這道題目要求計算電感電流的有效值，你正確地識別出解題的第一個關鍵點：從電壓的時間函數 $10\sqrt{2}\sin 100t \text{ (V)}$ 中，提取出角頻率 $\omega = 100 \text{ rad/s}$ 以及電壓最大值 $V_m = 10\sqrt{2} \text{ V}$，進而換算出有效值 $V_{\text{rms}} = 10 \text{ V}$。
感抗與歐姆定律的應用
在交流電路中，電感器對電流的阻礙能力稱為感抗 ($X_L$)。根據公式：
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