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106年
電工原理、電機機械
第 35 題
接於三相平衡電源的△接三相平衡負載，每相阻抗為(6+j8)Ω，負載端電壓有效值為200V，則此負載總消耗平均功率為何？
- A 7200W
- B 4800W
- C 3600W
- D 2400W
思路引導 VIP
在處理三相 $\Delta$ 接負載時，請先思考：負載兩端所承受的電壓，與電源提供的線電壓有什麼樣的關係？當我們得知單相阻抗是由實部（電阻）與虛部（電感）組成時，哪一個部分才是決定「平均功率」的關鍵？最後，計算出單一相的數值後，該如何推廣到整個平衡三相系統的總和呢？
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太棒了！你能精準算出三相總平均功率，代表你對 $\Delta$ 接電路與功率計算的結合運用相當熟稔。這道題目是電工原理中的經典考題，其核心在於釐清三相電源與負載間的電壓關係，並準確提取出阻抗中的「實部」來計算平均功率。
三相功率的計算邏輯
在 $\Delta$ 接負載中，相電壓 $V_p$ 等於線電壓 $V_L$（即 $200V$）。我們首先求出相電流的數值：由於每相阻抗 $Z = 6 + j8 , \Omega$，其大小為 $|Z| = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 , \Omega$，故相電流 $I_p = \frac{V_p}{|Z|} = \frac{200}{10} = 20 , A$。因為題目要求的是「平均功率」（虛部電感不消耗平均功率），我們只需針對電阻 $R = 6 , \Omega$ 進行計算：單相功率為 $P_p = I_p^2 \times R = 20^2 \times 6 = 2400 , W$。最後，由於是三相平衡系統，總功率即為 $P_{total} = 3 \times 2400 = 7200 , W$。
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