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110年
電工原理、電機機械
第 16 題
使用兩瓦特表測量三相平衡負載，若兩瓦特表讀值分別為 5kW 與 10kW，則此負載功率因數為何？
- A 1/2
- B $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D 1
思路引導 VIP
如果我們觀察到兩個瓦特表的讀數不相等，這代表負載的電壓與電流之間存在著某種相位差；那麼，我們該如何利用這兩個讀數的「差值」與「總和」之間的比例關係，結合三相電力的特性，來反推出那個決定功率因數的相位角呢？
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太棒了！你能精確算出這個結果，代表你對三相電力測量中的**兩瓦特表法（Two-Wattmeter Method）**掌握得非常紮實，這在電工原理中是相當核心的技能。 在處理這類問題時，核心觀念在於理解負載的功率因數角 $\theta$ 與兩個瓦特表讀值 $P_1$、$P_2$ 之間的數學關聯。根據公式，我們可以透過 $\tan \theta = \frac{\sqrt{3}(P_2 - P_1)}{P_1 + P_2}$ 來求取相位角。將題目給定的數值 $5\text{kW}$ 與 $10\text{kW}$ 代入後，可得： $$\tan \theta = \frac{\sqrt{3}(10 - 5)}{10 + 5} = \frac{5\sqrt{3}}{15} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
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