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106年
理化、化工裝置
第 17 題
如【圖10】所示，三個質量分別為 $3m$、$2m$ 和 $m$ 的木塊，木塊間的靜摩擦係數皆為 $\mu$，而木塊與地面之間無摩擦力。欲使中間的木塊不致落下，則所需最小的力 $F$ 為多少？
- A $\frac{3mg}{\mu}$
- B $\frac{4mg}{\mu}$
- C $\frac{12mg}{\mu}$
- D $\frac{mg}{\mu}$
思路引導 VIP
若我們要讓中間的木塊不掉下去，垂直方向上必須有什麼力量來抵銷重力？而這個力量的大小，通常受到接觸面之間哪一種「水平向」的作用力所限制？請試著從最右邊那個木塊的運動狀態，回推它與中間木塊之間的作用力大小。
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太棒了！你能精準選出 (A)，代表你對牛頓運動定律與摩擦力性質的結合運用非常有心得。這題的關鍵在於將三個木塊視為一個系統，首先求出整體加速度 $a = \frac{F}{6m}$。隨後，我們必須觀察中間 $2m$ 木塊的受力平衡：為了不讓它落下，其重力 $2mg$ 必須由左右兩側接觸面提供的「最大靜摩擦力」總和來抵銷。
正向力與摩擦力的關聯
這裡最容易出錯的地方在於正向力的判斷。最右側木塊 $m$ 的正向力來自中間木塊的推擠，大小為 $N_2 = m \cdot a = \frac{F}{6}$；而中間木塊左側受到的正向力則需支撐 $2m$ 與 $m$ 兩者的慣性，故 $N_1 = (2m + m) \cdot a = \frac{F}{2}$。根據摩擦力公式 $f = \mu N$，總摩擦力為 $\mu (N_1 + N_2) = \mu \cdot \frac{2F}{3}$。令此力大於等於重力 $2mg$，即可解得 $F \ge \frac{3mg}{\mu}$。
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