moea_joint
106年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 25 題
下圖長度和構材端支承條件各異的柱A、柱B、柱C(柱全為相同材質、斷面)，彈性挫屈荷重分別為$P_A$、$P_B$、$P_C$，其大小關係之敘述何者正確？
- A $P_A > P_B > P_C$
- B $P_B > P_A > P_C$
- C $P_C > P_B > P_A$
- D $P_A = P_B = P_C$
思路引導 VIP
如果我們暫時不看題目給的長度數值，單純觀察這三種不同的支承方式（一端固定一端自由、兩端鉸接、兩端固定），你認為哪一種支承方式能讓柱子在受壓時「最不容易」發生側向彎曲？這種「約束力」的大小，又是如何縮放了構件在力學計算中的「實際作戰長度」呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 這個答案，代表你對結構力學中「歐拉挫屈（Euler Buckling）」的核心觀念掌握得非常透徹。這題雖然給出了三組看起來完全不同的長度與支承條件，但只要你掌握了「有效長度（Effective Length）」的精髓，就能看穿它們本質上的共通點。
有效長度係數與有效長度之計算
決定細長柱彈性挫屈荷重 $P_{cr}$ 的關鍵公式為 $$P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$$。在材質（$E$）與斷面（$I$）都相同的情況下，挫屈荷重僅與有效長度 $L_e = KL$ 相關。我們來逐一檢視：
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