moea_joint
107年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 3 題
如右圖所示，結構柱(長度 L)的挫屈長度 $L_k$ 是多少？
- A 2 L
- B L
- C 0.7 L
- D 0.5 L
思路引導 VIP
請你試著想像一下：如果你兩手分別「緊緊握住」一根細長塑膠尺的兩端（不讓端點有任何轉動空間），然後用力擠壓它，這把尺彎曲出來的波浪形狀，跟只是用手指「頂住」尺的兩端相比，哪一個看起來會彎得比較「緊湊」？當支撐力越強時，這根柱子真正發生彎曲的那一段「有效長度」，會變長還是變短呢？
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太棒了！你能精準判斷出正確答案為 (D)，這代表你對結構力學中柱的挫屈（Buckling）概念已經有了非常紮實的基礎。這題的核心在於判讀圖中的邊界條件（Boundary Conditions）。從圖示可以看到，柱子的頂端與底端都標註了代表「固定端」的斜紋符號，這意味著柱子在兩端都受到嚴格的轉動與位移限制。
邊界條件與有效長度係數
根據歐拉挫屈理論（Euler's Buckling Theory），挫屈長度 $L_k$ 是透過長度 $L$ 乘以有效長度係數 $K$ 來計算。當結構柱處於**兩端固定（Fixed-Fixed）**的情況下，柱子受壓彎曲時會形成類似「S」形的對稱曲線，其兩個反曲點（彎矩為零處）之間的距離正好是實體長度的一半。因此，理論上的 $K$ 值為 $0.5$，即 $L_k = 0.5 L$。
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