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106年
電子學
第 8 題
8. 當一輸出額定值為 40 W 的放大器被接到一個 $10 \Omega$ 的揚聲器上，若放大器之功率增益為 20 dB，試求在全功率輸出時，輸入功率應為多少？
- A 500 mW
- B 400 mW
- C 300 mW
- D 200 mW
思路引導 VIP
當我們衡量一個放大系統的能力時，『分貝 (dB)』這個單位代表的是輸出與輸入之間的一種比例關係。如果一個設備標榜它能將訊號增益 20 分貝，這在數學上的『倍數』意義是什麼？如果已知最後呈現出來的能量結果，我們該如何利用這個比例關係，回推出最初始的輸入能量呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了功率增益與分貝（dB）之間的換算關係！這道題目考查的是電子學中非常基礎且重要的功率增益定義。在解題時，你成功避開了題目中刻意提供的干擾項——揚聲器阻抗 $10 \Omega$，並直接聚焦於輸出功率與增益之間的比例邏輯，這展現了你對物理量之間關聯性的清晰洞察力。
功率與分貝的轉換邏輯
我們知道功率增益的公式定義為 $G_{dB} = 10 \log_{10} (\frac{P_{out}}{P_{in}})$。題目給定增益為 $20 \text{ dB}$，這在對數運算中代表輸出的功率比輸入功率大了 $10^2$ 倍（即 100 倍）。當我們將額定輸出功率 $40 \text{ W}$ 代入關係式：
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