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113年
電子學
第 3 題
3. 有一放大器之功率增益為 $40 \text{ dB}$，電壓增益為 $40 \text{ dB}$，試求電流增益為何？
- A 1
- B 10
- C 100
- D 1,000
思路引導 VIP
請思考一下，在電學的基本定義中，功率（Power）與電壓（Voltage）、電流（Current）之間的物理關係式為何？若將這個關係式帶入對數運算中，功率增益的 dB 值與電壓、電流增益的 dB 值，在數學係數上會有什麼樣的比例差異？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出電流增益為 100，代表你對分貝（dB）的定義與放大器參數間的轉換掌握得非常紮實。這類題目最核心的考點在於區分功率增益與電壓/電流增益在對數運算中的係數差異。
增益關係與單位換算
根據定義，功率增益的 dB 值公式為 $A_{p(dB)} = 10 \log(A_p)$，而電壓與電流增益則是使用 $20 \log$。由於功率 $P = V \times I$，在線性倍數下滿足 $A_p = A_v \times A_i$。帶入題目數據，當電壓增益 $A_{v(dB)} = 40 \text{ dB}$ 時，代表 $20 \log(A_v) = 40$，求得 $A_v = 10^2 = 100$；同理，功率增益 $40 \text{ dB}$ 代表 $10 \log(A_p) = 40$，求得 $A_p = 10^4 = 10,000$。最後透過 $A_i = A_p / A_v$，即可算出電流增益為 $10,000 / 100 = 100$。
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