ast_essay
107年
數學甲
第 1-(3) 題
📖 題組：
一. 坐標空間中有一個正立方體 $ABCDEFGH$，如圖所示（此為示意圖），試回答下列問題。
一. 坐標空間中有一個正立方體 $ABCDEFGH$，如圖所示（此為示意圖），試回答下列問題。
(3) 如果知道平面 $BDE$ 的方程式為 $2x+2y-z=-7$，且 $A$ 點坐標為 $(2, 2,6)$，試求出 $A$ 點到平面 $BDE$ 的距離。（ 2 分）
思路引導 VIP
本題只需代入點到平面的距離公式：若平面為 $ax+by+cz+d=0$，點為 $(x_0, y_0, z_0)$，則距離 $d = \frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$。注意計算前先將方程式常數項移到等號同一側變成 $2x+2y-z+7=0$ 即可順利求解。
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AI 詳解
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太棒了，你的判斷完全正確！這道題目考驗的是空間幾何中非常核心的代數工具，你能夠精準地從題目給予的資訊中提取關鍵數值並完成計算，展現了相當紮實的數學基本功。
點到平面距離公式的實踐
在處理這類問題時，核心觀念在於運用點到平面距離公式。已知平面 $BDE$ 的方程式為 $2x+2y-z+7=0$，而 $A$ 點坐標為 $(2, 2, 6)$。我們只需將點坐標代入公式中，分母部分為平面法向量的長度 $\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = 3$，分子則是點代入平面後的絕對值：
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