空間向量與幾何

📝 歷屆考古題

• 113年 ast_essay 第12題
  12. 已知三直線 $L_1$、$L_2$、$L_3$ 有共同交點，試求此共同交點 $P$ 的坐標。（非選擇題，4分）
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• 113年 ast_essay 第13題
  試說明 $L_1$、$L_2$、$L_3$ 中，任兩直線所夾的銳角皆為 $60^\circ$。（非選擇題，4分） （註：令 $L_1$ 與 $L_2$ 所夾的銳角為 $\alpha$，$L_2$ 與…
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• 113年 ast_essay 第14題
  14. 若坐標空間中第四個平面 $E_4$ 與 $E_1$、$E_2$、$E_3$ 圍出一個邊長為 $6\sqrt{2}$ 的正四面體，試求出 $E_4$ 的方程式（寫成 $x+ay+bz=c$ 的形…
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• 110年 ast_essay 第1-(1)題
  (1) 試求四面體 $ABCH$ 的體積。（4 分）（註：四面體體積為三分之一的底面積乘以高）
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• 110年 ast_essay 第1-(2)題
  (2) 令點 $H'$ 為點 $H$ 相對於平面 $E$ 的對稱點，試求 $H'$ 的坐標。（4 分）
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• 110年 ast_essay 第1-(3)題
  (3) 試判斷點 $H'$ 在平面 $E$ 的投影點是否位在 $\Delta ABC$ 的內部？並說明理由。（4 分）（註：三角形的內部不含三角形的三邊）
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• 109年 ast_essay 第1題
  (1) 若平面 $E$ 方程式為 $x + by + cz = d$，試求實數 $b,c,d$ 之值。（4 分） (2) 試證明 $\vec{A'B'} \cdot \vec{u} = \vec{AB} \cdot \vec{u}$…
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• 108年 ast_essay 第1-(1)題
  若 $\overrightarrow{OP}$ 是長度為 2 的向量，且與 $\overrightarrow{OA}$ 之夾角為 $60^\circ$，試求向量 $\overrightarrow{OA}$…
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• 108年 ast_essay 第1-(2)題
  承(1)，已知滿足此條件的所有點 $P$ 均落在一平面 $E$ 上，試求平面 $E$ 的方程式。（2分）
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• 108年 ast_essay 第1-(3)題
  若 $\overrightarrow{OQ}$ 是長度為 2 的向量，分別與 $\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$ 之夾角皆為 $60^\circ$，…
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• 108年 ast_essay 第1-(4)題
  承(3)，試求出滿足條件的所有 $Q$ 點之坐標。（4分）
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• 107年 ast_essay 第1-(1)(2)題
  (1) 試證明 $A$ 點到平面 $BDE$ 的距離是對角線 $AG$ 長度的三分之一。（ 4 分） (2) 試證明向量 $\vec{AG}$ 與平面 $BDE$ 垂直。（ 2 分）
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• 107年 ast_essay 第1-(3)題
  (3) 如果知道平面 $BDE$ 的方程式為 $2x+2y-z=-7$，且 $A$ 點坐標為 $(2, 2,6)$，試求出 $A$ 點到平面 $BDE$ 的距離。（ 2 分）
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• 107年 ast_essay 第1-(4)題
  (4) 承(3)，試求出 $G$ 點的坐標。（ 4 分）
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• 106年 ast_essay 第2-(1)題
  (1) 試以 $h$ 表示向量內積 $\overrightarrow{OP_0} \cdot \overrightarrow{OP_4}$。（4 分）
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• 106年 ast_essay 第2-(2)題
  (2) 若 $V(h)$ 為以 $O$ 為頂點、正八邊形 $P_0P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7$ 為底的正八角錐體積，試將 $V(h)$ 表為 $h$ 的函數（註：角錐體積…
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• 106年 ast_essay 第2-(3)題
  (3) 在 $\overrightarrow{OP_0}$ 和 $\overrightarrow{OP_4}$ 夾角不超過 $90^\circ$ 的條件下，試問正八角錐體積 $V(h)$ 的最大值為何…
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