多項式函數之分析與微積分應用

📝 歷屆考古題

• 114年 ast_essay 第15題
  證明當 $-1 \le x \le 1$ 時，$f(x) \ge 0$ 皆成立。（非選擇題，4 分）
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• 114年 ast_essay 第16題
  證明對於所有 $a \in [-\frac{1}{2}, 1]$，$\Gamma$ 的面積皆為 2。（非選擇題，2 分）
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• 114年 ast_essay 第17題
  令 $V$ 為 $\Gamma$ 繞 $x$ 軸旋轉所得旋轉體的體積。試問對所有 $a \in [-\frac{1}{2}, 1]$，$V$ 是否都相等？若相等，則求其值；若不相等，則當 $a$ 為多…
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• 113年 ast_essay 第16題
  16. 試說明 $P(1,3)$ 為 $\Gamma$ 上之一點，並求 $\Gamma$ 在 $P$ 點的切線 $L$ 的方程式。（非選擇題，4分）
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• 113年 ast_essay 第17題
  17. 承 16，試求 $\Gamma$ 和 $L$ 所圍成有界區域的面積。（非選擇題，6分）
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• 110年 ast_essay 第2-(1)題
  (1) 當 $m=2$ 時，試求出在 $x\ge 0$ 的範圍內，$\Gamma$ 與 $L$ 的三個相異交點的 $x$ 坐標。（2 分）
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• 110年 ast_essay 第2-(2)題
  (2) 承(1)，試求 $\Gamma$ 與 $L$ 所圍有界區域面積的值。（4 分）
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• 110年 ast_essay 第2-(3)題
  (3) 在 $x\ge 0$ 的範圍內，若 $\Gamma$ 與 $L$ 有三個相異交點，則滿足此條件的 $m$ 之最大範圍為 $a

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• 109年 ast_essay 第2題
  (1) 若 $f(x) = \frac{1}{3} f'(x)(x + k)$，其中 $k$ 為實數，試求出 $b$（以 $k$ 的數學式表示）。（4 分） (2) 試證明 $f'(x) = 0$ 有…
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• 108年 ast_essay 第2-(1)題
  試求 $f(1)$。（2分）
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• 108年 ast_essay 第2-(2)題
  試求 $f'(x)$。（4分）
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• 108年 ast_essay 第2-(3)題
  試求 $f(x)$。（2分）
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• 108年 ast_essay 第2-(4)題
  試證明恰有一個大於 1 的正實數 $a$ 滿足 $\int_0^a f(x) dx = 1$。（4分）
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• 107年 ast_essay 第2-(1)題
  (1) 在坐標平面上，試描繪 $y=f(x)$ 的函數圖形，並標示極值所在點之坐標。（ 4 分）
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• 107年 ast_essay 第2-(2)題
  (2) 令 $f(x)=0$ 的實根為 $a_1,a_2,a_3$，其中 $a_1

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• 107年 ast_essay 第2-(3)題
  (3) 承(2)，試說明 $f(x)=a_1$、$f(x)=a_2$、$f(x)=a_3$ 各有幾個相異實根。（ 4 分）
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• 107年 ast_essay 第2-(4)題
  (4) 試求 $f(f(x))=0$ 有幾個相異實根（註：$f(f(x))=-(f(x))^3-3(f(x))^2+3$）。（ 2 分）
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• 105年 ast_essay 第2-1題
  (1) 試描繪 $y = f(x)$ 在 $0 \le x \le 3$ 的範圍中可能的圖形，在圖上標示 $(0, f(0))$、$(2, f(2))$，並由此說明 $a$ 為正或負。（4分）
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• 105年 ast_essay 第2-2題
  (2) 試求方程式 $f(x) - 12 = 0$ 的實數解（如有重根須標示），並利用 $y = G(x)$ 在 $x = 1$ 處有極值，求 $a$ 之值。（5分）
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• 105年 ast_essay 第2-3題
  (3) 在 $0 \le x \le 2$ 的範圍中，求 $G(x)$ 之最小值。（6分）
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