ast_essay
114年
數學甲
第 16 題
📖 題組：
設實係數多項式函數 $f(x)=3ax^2+(1-a)$，其中 $-\frac{1}{2} \le a \le 1$。在坐標平面上，令 $\Gamma$ 為 $y=f(x)$ 與 $x$ 軸在 $-1 \le x \le 1$ 所圍的區域。根據上述，試回答下列問題。
設實係數多項式函數 $f(x)=3ax^2+(1-a)$，其中 $-\frac{1}{2} \le a \le 1$。在坐標平面上，令 $\Gamma$ 為 $y=f(x)$ 與 $x$ 軸在 $-1 \le x \le 1$ 所圍的區域。根據上述，試回答下列問題。
證明對於所有 $a \in [-\frac{1}{2}, 1]$，$\Gamma$ 的面積皆為 2。（非選擇題，2 分）
📝 此題為申論題
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考點：定積分計算面積。 切入順序：
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$\int_{-1}^{1} (3ax^2+1-a) dx = \left[ ax^3+(1-a)x \right]_{-1}^{1} = 2$。