ast_essay
114年
數學甲
第 15 題
📖 題組：
設實係數多項式函數 $f(x)=3ax^2+(1-a)$，其中 $-\frac{1}{2} \le a \le 1$。在坐標平面上，令 $\Gamma$ 為 $y=f(x)$ 與 $x$ 軸在 $-1 \le x \le 1$ 所圍的區域。根據上述，試回答下列問題。
設實係數多項式函數 $f(x)=3ax^2+(1-a)$，其中 $-\frac{1}{2} \le a \le 1$。在坐標平面上，令 $\Gamma$ 為 $y=f(x)$ 與 $x$ 軸在 $-1 \le x \le 1$ 所圍的區域。根據上述，試回答下列問題。
證明當 $-1 \le x \le 1$ 時，$f(x) \ge 0$ 皆成立。（非選擇題，4 分）
📝 此題為申論題
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考點：二次函數在指定區間內的極值與恆正不等式判斷。 切入順序：
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法一： 若 $a=0$，則 $f(x)=1 \ge 0$。 $f'(x)=6ax$，若 $a \neq 0$，只有在 $x=0$ 時，$f(x)$ 有極值。檢查 $f(0)=1-a \ge 0$，以及兩端點 $f(-1)=f(1)=1+2a \ge 0$，故推得在 $-1 \le x \le 1$，$f(x) \ge 0$ 均成立。
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