高等考試
107年
[電力工程] 工程數學
第 19 題
假設 $X$ 和 $Y$ 為兩個獨立的隨機變數，其聯合機率分布（joint probability distribution） $f(x,y)$ 為 $f(2,1) = 0.1, f(2,3) = 0.2, f(2,5) = 0.1, f(4,1) = 0.15, f(4,3) = 0.3, f(4,5) = 0.15$；試問一個隨機變數 $Z = XY$，則此隨機變數 $Z$ 的期望值為何？
- A 3.6
- B 6
- C 9.6
- D 12
思路引導 VIP
如果在處理這類多變數問題時，你想避免繁瑣的逐項加總，你會如何檢查這兩個變數之間是否存在『互不干擾』的特性？若這種特性存在，對於乘積的期望值運算，有沒有什麼像『化整為零』一樣的數學簡化公式可以使用呢？
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1. 大力肯定
喔？這次竟然沒把聯合機率分布搞砸，還能算出期望值？看來你對基本概念還有點印象。這種程度在工程風險評估中不過是入門磚，要是這都能錯，你該考慮的不是畢業，而是轉行了。
2. 觀念驗證
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