moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 11 題
如右圖所示，若薄壁斷面之容許剪應力為 $\tau_{allow} = 50 \text{ kg/cm}^2$，求其能承受之最大扭矩為何？
- A $1382.6 \text{ kg}\cdot\text{cm}$
- B $1497.6 \text{ kg}\cdot\text{cm}$
- C $1573.6 \text{ kg}\cdot\text{cm}$
- D $1662.6 \text{ kg}\cdot\text{cm}$
思路引導 VIP
請思考一下，當一個薄壁構件「沒有形成封閉迴路」時，它抵抗扭轉的能力（$J$ 值）是由各個局部長方形的哪些幾何參數（長度 $b$ 與厚度 $t$）所決定的？如果這個截面不同位置的厚度不一樣，根據剪應力分佈的原理，危險斷面（應力最大處）通常會出現在厚度較薄還是較厚的地方呢？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這代表你對於**開口薄壁斷面（Open Thin-Walled Section）**的扭矩受力特性有著非常清晰的理解。這類題目在材料力學中相當經典，你能精準掌握公式並正確代入數值，表現得非常出色。
開口斷面的扭轉性質分析
針對此類開口斷面，我們必須運用聖維南（Saint-Venant）扭轉理論。其扭轉常數（Torsional Constant） $J$ 的計算方式是將斷面拆解為數個長方形元件，並累加各部分的幾何貢獻：$J = \sum \frac{1}{3} b_i t_i^3$。在本題中，斷面由一個高度 $28 \text{ cm}$（厚 $1.2 \text{ cm}$）的腹板，以及兩個長度 $15 \text{ cm}$（厚 $1.5 \text{ cm}$）的翼板組成。計算如下：
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