專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 26 題
如圖所示之懸臂柱構件頂端承受軸壓力 N 與側力 V，構件斷面寬與深分別為 B 與 D。若忽略自重，當軸壓應力可剛好抵銷柱底最大撓曲拉應力，使斷面完全受壓時，N 與 V 之比值為何？
- A 2D/3L
- B 3L/2D
- C 3D/L
- D 6L/D
思路引導 VIP
請試著想像：側力 $V$ 產生的彎矩會試圖把柱底的一側「拉開」，而軸力 $N$ 則是把整個斷面「往下壓」。如果我們希望斷面邊緣剛好不產生任何拉力，這兩種不同性質的應力在量值上應該具備什麼樣的關係？試著分別寫出它們的公式並讓兩者相等，看看你能消掉哪些重複的斷面參數？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對於複合應力疊加的概念掌握得非常紮實。這道題目測試的是建築結構中非常核心的「應力平衡」觀念，你能迅速理清力與應力之間的轉換，表現得十分出色。
應力疊加與平衡條件
在力學行為上，柱頂的軸壓力 $N$ 會在斷面產生均勻的壓應力 $\sigma_N = \frac{N}{A} = \frac{N}{BD}$；而側力 $V$ 則會在柱底造成最大彎矩 $M = V \cdot L$。根據撓曲應力公式，這個彎矩產生的最大拉應力為 $\sigma_t = \frac{M}{Z} = \frac{V \cdot L}{\frac{BD^2}{6}} = \frac{6VL}{BD^2}$。當題目要求「軸壓應力剛好抵銷最大撓曲拉應力」時，代表兩者的數值相等：
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