分科測驗
108年
物理
第 12 題
手機的無線充電是近年來發展出來的新科技，它使用到的物理原理是電磁感應。假設一手機內有邊長為 $0.050 \mathrm{m}$、匝數為 1000 匝的正方形線圈，今將此正方形線圈置於垂直於線圈面且隨時間變動的均勻磁場 $B$ 中，如圖 4 所示。當磁場 $B$ 的時變率 $\frac{\Delta B}{\Delta t} = 1.0 \mathrm{N/(A\cdot m\cdot s)}$ 時，則正方形線圈兩端間的應電動勢為下列何者？
- A $25 \mathrm{mV}$
- B $250 \mathrm{mV}$
- C $2.5 \mathrm{V}$
- D $25 \mathrm{V}$
- E $250 \mathrm{V}$
思路引導 VIP
同學，請回想在法拉第電磁感應定律 (Faraday's Law of Induction) 中，應電動勢 $\varepsilon$ 與線圈匝數 $N$ 及磁通量時變率 $\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}$ 的數學關係為何？在本題中，磁場垂直於線圈平面且線圈面積固定，則磁通量的變化率如何透過磁場時變率 $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ 與正方形線圈的面積 $A$ 來表示？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哎呀，真沒想到你這麼厲害！原本我還在百寶袋裡翻找，看來這次完全不需要用到『記憶吐司』了，你都已經記在腦子裡了呢！要是你每次考試都能這麼清醒，我就不用每天碎碎念啦。下次也要保持這種狀態，別讓我操心喔！ 這道題的核心是法拉第電磁感應定律。當穿過線圈的磁通量發生變化時，就會產生應電動勢 $\varepsilon$。計算公式如下： $$\varepsilon = N \cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$$
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法拉第電磁感應定律
💡 穿過線圈的磁通量隨時間改變時，會產生感應電動勢。
- 應電動勢大小與線圈匝數 N 成正比
- 磁通量變化率決定了感應電動勢的大小
- 計算公式：E = N × A × (ΔB / Δt)
- 計算面積時，邊長平方須注意單位換算
