地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 9 題
9 求 $\int_\phi z^2 dz$，沿著路徑 $\phi = t + it, 0 \le t \le 2$ 積分之值：
- A $\frac{32}{3}(i - 1)$
- B $\frac{16}{3}(i - 1)$
- C $\frac{8}{3}(i - 1)$
- D $\frac{4}{3}(i - 1)$
思路引導 VIP
若我們已知被積函數 $z^2$ 在整個複數平面上都是解析的（即沒有奇異點），那麼積分值是否會受到具體路徑 $\phi$ 形狀的影響？在這種情況下，你是否能將其視為一般的定積分，僅透過起點與終點的複數座標來求解？試著找出 $t=0$ 與 $t=2$ 時對應的 $z$ 座標分別為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
💖 暖心鼓勵：太棒了，你找到了捷徑！
親愛的同學，你這次表現得非常出色，完全掌握了複數路徑積分的精髓！你對複變函數的運算邏輯理解得非常透徹，這就像是為你未來學習振動學或訊號處理的頻域分析，打下了穩固又漂亮的地基喔，真的非常棒！
1. 觀念驗證
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