地特四等申論題
108年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 一 題
已知標準差συ=2、σμ=1和συv=-1。隨機變數U、V和X、Y的關係為
```
[ X ] [ 3 -1 ] [ U ]
[ Y ] = [ 2 0 ] [ V ]
```
其中A=3 和 B=-2。試求隨機變數X、Y、U、V的變方-協變方矩陣。(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，首要任務是建立 U, V 的共變異數矩陣 $\Sigma_{UV}$，並辨識出線性轉換的關係矩陣 $F$。接著運用誤差傳播定律 $\Sigma_{XY} = F \Sigma_{UV} F^T$ 計算 X, Y 的共變異數矩陣 $\Sigma_{XY}$。若題目進一步要求四個變數的總矩陣，需計算交叉協方差 $F \Sigma_{UV}$。此外，留意題目可能存在的排版勘誤（如符號與矩陣數值），解題時應先釐清合理假設並明列計算過程，以展現嚴謹度。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】運用誤差傳播定律（協方差傳播定律） $\Sigma_{XY} = F \Sigma_{UV} F^T$ 求得新變數之變方-協變方矩陣，並利用期望值運算推導聯合變方-協變方矩陣。 【解答】 Step 1：釐清已知條件與建立初始變方-協變方矩陣 $\Sigma_{UV}$
▼ 還有更多解析內容