地特四等申論題
108年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 四 題
以下列數據迴歸一條直線y=ax+b,其中y為觀測值,x為已知值:
```
x 8 10 -5 -15
y 10.65 10.67 10.35 10.20
```
假設所有觀測量等權獨立不相關,試以最小二乘法估計參數 a、b 和其標準差。又參數a是否為有效參數?請具體說明之。(可能的統計門檻值: Z0.05=1.64,Z0.025=1.96,t2,0.05= 2.92,t2,0.025=4.303,t4,0.05=2.132,t4,0.025=2.776)
(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為典型的直線迴歸平差與統計檢定。首先建立間接觀測平差模型 $v = AX - L$，利用最小二乘法組成法方程式 $N\hat{X}=U$ 解出參數 $a, b$。接著計算殘差求得單位權方差，再配合權係數矩陣算出參數標準差。最後，由於變異數為估計值且自由度為 $4-2=2$，應使用 t 分配進行參數顯著性檢定（$H_0: a=0$），判斷參數 $a$ 是否有效。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】應用間接觀測平差法解算最小二乘參數與精度，並利用 t 檢定判斷參數之統計顯著性。 【解答】 Step 1：建立間接觀測平差模型
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