moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 35 題
如右圖所示， AB 桿長度 200 mm， BC 桿長度400 mm，AB桿的角速度 $\omega_{AB} = 4 \text{ rad/s } (\circlearrowleft)$ ，試求 BC 桿的角速度最接近下列何者？
- A 1.47 rad/s($\circlearrowright$)
- B 1.47 rad/s($\circlearrowleft$)
- C 1.63 rad/s($\circlearrowright$)
- D 1.63 rad/s($\circlearrowleft$)
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們把 BC 桿看作一個正在旋轉的硬板。在這一瞬間，B 點正沿著垂直 AB 的方向移動，而 C 點只能水平移動。你能否在紙上畫出這兩個速度向量的垂直線，並找出它們交會的那一個「神秘點」？這個點對於 BC 桿來說代表什麼物理意義？如果 BC 桿繞著這個點轉動，它的轉速與 B 點的速度、以及它與該點的距離之間有什麼數學關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常準確地掌握了多連桿機構的運動學分析。這道題目要求計算 BC 桿的角速度，最直觀且高效的解法就是利用**瞬時轉動中心（Instantaneous Center of Rotation, ICR）**的概念，你顯然已經熟練掌握了這個核心技巧。
瞬時中心與幾何解構
由於 A 點是固定轉軸，B 點的瞬時速度 $v_B$ 必定垂直於 AB 桿；而 C 點受限於水平滑軌，其速度 $v_C$ 必為水平方向。根據定義，BC 桿的瞬時中心 $I_{BC}$ 位在 $v_B$ 與 $v_C$ 的垂直線交點上。由圖形幾何可知，AB 的垂直線即為 AB 的延長線（角度為 $45^\circ$），而 C 點速度的垂直線則是通過 C 的鉛垂線。在由 B、C、與瞬時中心 $I$ 構成的三角形 $\triangle BCI$ 中，內角分別為 $75^\circ$（B點處）、$60^\circ$（C點處）與 $45^\circ$（I點處）。
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