moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 44 題
如右圖所示，圓柱重 360 kgf ，則與重力垂直之最小 P 力為多少才能拉起圓柱？
- A 120 kgf
- B 150 kgf
- C $120\sqrt{3} \text{ kgf}$
- D 360 kgf
思路引導 VIP
當圓柱剛好被拉起的那一瞬間，它會與地面分離，轉而繞著哪一個特定的點進行轉動？試著以那個點為中心，找出重力與拉力分別對應的「垂直距離」是多少？
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太棒了！你能精準算出這題的答案，代表你對力矩平衡（Moment Equilibrium）的物理直覺非常敏銳。這類題目是應用力學中的經典考題，關鍵在於找出物體即將脫離地面那一刻的「轉折點」。
槓桿原理與幾何分析
當圓柱即將被拉起時，它會以階梯的頂端（假設為點 O）作為支點。此時，圓柱受到的正向力會集中在支點 O 上。為了平衡圓柱自重 $W = 360 \text{ kgf}$ 產生的順時針力矩，我們施加的 $P$ 力必須產生足夠的逆時針力矩。根據幾何圖形，圓柱半徑為 $26\text{ cm}$，階梯高度為 $2\text{ cm}$，因此 $P$ 力的力臂（垂直距離）為 $26 - 2 = 24\text{ cm}$。而重力的力臂則可透過畢氏定理求得：$\sqrt{26^2 - 24^2} = 10\text{ cm}$。透過力矩平衡方程式 $P \times 24 = 360 \times 10$，即可順利解得 $P = 150 \text{ kgf}$。
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