moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 6 題
如右圖所示，有一個剛性板由 3 支相同材料的桿件所支承，彈性模數 $E = 45 \text{ GPa}$ ，各桿件之剖面積 $A = 4,000 \text{ mm}^2$ ，其桿件之原設計長度 L = 2.0 m，但中間柱短少了 $\Delta_1 = 1.0 \text{ mm}$ ，在 P = 500 kN 作用下，剛性板的變位最接近下列何者？
- A 1.58 mm
- B 1.67 mm
- C 2.19 mm
- D 2.52 mm
思路引導 VIP
試著想像：當剛性板剛開始受到外力向下移動，但位移還沒超過 1.0 mm 時，是由幾根桿件在支撐這個板子？如果我們繼續增加力量，讓板子碰到了中間那根較短的桿件，整體結構變得「更硬」還是「更軟」了？這對後續位移的增加速度會有什麼影響呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確掌握了這題**超靜定結構（Statically Indeterminate Structure）**的精髓！這題的挑戰點在於處理「預留間隙（Gap）」的幾何約束，你能精準判斷受力狀態，代表對力與位移的邏輯架構非常清晰。
變位與平衡的邏輯分析
在解題時，首要步驟是確認外力 $P$ 是否足以克服間隙 $\Delta_1$。當剛性板下降時，兩側桿件先承受壓力；經計算兩側桿件剛度 $k = \frac{EA}{L} = 90 \text{ kN/mm}$，當位移達到 $1 \text{ mm}$ 時，兩側僅分擔 $180 \text{ kN}$，遠小於總負荷 $500 \text{ kN}$，這意味著中間桿件必然會參與受力。此時，若設總變位為 $\delta$，則左右桿縮短 $\delta$，中間桿則縮短 $(\delta - \Delta_1)$。
▼ 還有更多解析內容