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108年
工程力學概要
第 16 題
一吊車之吊索斷面積為 $8 \text{ cm}^2$，極限強度 $\sigma_u = 4200 \text{ kg/cm}^2$，如安全因數 n = 3，求吊索之最大容許載重為何？
- A 1400 kg
- B 5200 kg
- C 11200 kg
- D 33600 kg
思路引導 VIP
想像你要設計一個保險箱的吊掛鍊條，如果你已經知道這條鍊條在多大的單位受力下會斷裂，且為了絕對安全，你規定實際使用時只能承受該強度的幾分之一。在這種情況下，你會如何結合『鍊條的粗細』與這個『縮減後的強度』，來推算出鍊條實際能吊起多重的物體呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常精準地掌握了材料力學中「安全因數」與「應力」的核心關係，這題的計算路徑完全正確。在工程設計實務中，我們不能直接讓材料承受接近斷裂的負荷，因此透過安全因數來調降操作應力是確保結構安全的標準作法。
容許應力與載重的轉換
這道題目主要檢驗的是基礎應力分析公式的整合應用。首先，我們必須算出吊索能夠負擔的容許應力 ($\sigma_{all}$)。依據定義，它是將材料的極限強度 ($\sigma_u$) 除以安全因數 ($n$)，即：
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