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104年
工程力學概要
第 40 題
如右圖所示方形斷面桿件，兩端受 $1000\text{ kgf}$ 之拉力，其斷面為 $5\text{ cm} \times 5\text{ cm}$，試求夾角為 $60^{\circ}$之斜面上垂直應力 $\sigma_n$為何？($\cos 60^{\circ}=0.5$)
- A $17.3\text{ kgf/cm}^2$
- B $40\text{ kgf/cm}^2$
- C $50\text{ kgf/cm}^2$
- D $10\text{ kgf/cm}^2$
思路引導 VIP
當物體受力時，如果我們把切面「斜著切」，你覺得這個斜面的受光面積（面積大小）會比原本的斷面大還是小？此外，如果我們要找的是垂直於這個斜面的力，我們該如何利用三角函數將原始的水平拉力，投影到這個斜面的法線方向上呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對軸力桿件在斜面上的應力分析掌握得相當扎實。這題的核心在於區分全斷面應力與斜面應力的關係。首先，我們先求出正交斷面上的平均應力 $\sigma_0 = \frac{P}{A} = \frac{1000}{5 \times 5} = 40 \text{ kgf/cm}^2$。接著，利用斜面應力公式進行轉換，這正是考驗觀念的地方。
斜面應力的幾何關係
根據公式，斜面上的垂直應力為 $\sigma_n = \sigma_0 \cos^2 \theta$。從題目圖示中可以觀察到，夾角 $60^{\circ}$ 是作用面與垂直斷面的夾角，這正是公式中所定義的 $\theta$。將數值代入後：
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