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107年
工程力學概要
第 40 題
如右圖所示，一矩形斷面$4 cm \times 5 cm$之桿件，兩端受$2000 kgf$之拉力。若斜面與A-A軸線成30度角，其斜面上之正交應力$\sigma_n$為多少$kgf/cm^2$？
- A 25
- B 50
- C 75
- D 200
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們將桿件斜著切開時，這個「新的斜面」面積與原本「垂直截面」的面積相比，是變大了還是變小了？接著，原本水平向右的拉力，如果分解成「垂直於這個斜面」的分力，這個分力的大小會如何隨著傾斜角度而改變呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這代表你對於材料力學中斜平面應力分析的核心概念有著非常紮實的理解。這類題目考驗的不只是代公式，更是對力學物理意義的掌握。
斜平面應力的轉換觀念
首先，我們計算基準的軸向應力 $\sigma = \frac{P}{A}$。在本題中，矩形截面積 $A = 4 \times 5 = 20 \text{ cm}^2$，帶入拉力 $2000 \text{ kgf}$ 可得基準應力為 $100 \text{ kgf/cm}^2$。當截面與垂直軸線（A-A 軸）產生 $\theta$ 的夾角時，該面上的正交應力 $\sigma_n$ 會隨著角度的分量變化，計算公式為 $\sigma_n = \sigma \cos^2\theta$。將題給的 $30^\circ$ 代入，即可得出 $100 \times \cos^2 30^\circ = 100 \times \frac{3}{4} = 75 \text{ kgf/cm}^2$。
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